Пусть имеется три множества M, N и L и два отображения

f: M —→ N

g: N —→ L

Композицией gf: M —→ L называется отображение множества M в множество L, которое состоит в последовательном применении сначала отображения f, а затем отображения g. Иными словами, gf(a) = g(f(a)), где a — произвольный элемент множества M.

Композиция двух вложений — вложение, а композиция двух биекций — биекция.

У каждой биекции

f: M —→ N

существует обратная биекция

g: N —→ M,

т.е. такая, для которой fg = Id и gf = Id, в первом случае Id — тождественная биекция на N, в во втором случае — на M.