Пусть M и N — два множества. Отображение f: M —→ N называется биекцией если

1. оно является вложением и
2. для каждого элемента b множества N существует элемент a множества M, который при отображении f переходит в b: f(a) = b.

Определение биекции можно сделать более коротким: Биекцией называется отображение

f: M —→ N

такое, что для каждого элемента b множества N существует и единствен элемент a множества M, для которого f(a) = b. Для каждого множества M существует биекция

f: M —→ M

этого множества в самого себя, которая переводит каждый элемент множества в тот же самый элемент. Эта биекция называется тождественной и мы будем обозначать её через

Id: M —→ M

Id(a) = a для любого элемента a множества M.

Если между двумя множествами имеется биекция, то в этих двух множествах одинаковое число элементов.