Одна из главных целей образования – тренировка коммуникативных навыков человека. Коммуникации между людьми осуществляются в основном через использование родного языка. Язык позволяет нам обмениваться информацией друг с другом, и в этом обмене информацией в большей или меньшей степени присутствуют две составляющие: «твёрдая», характерная для «физиков», и «мягкая», характерная для «лириков».

«Твёрдая» составляющая – это информация, которая должна передаваться и восприниматься точно, без эмоционального элемента. Эта составляющая характерна для так называемых точных наук, таких как математика. «Мягкая» составляющая, напротив, предполагает эмоциональное восприятие. Она характерна для искусства, главным образом для литературы и особенно поэзии.

Учёные, работающие в области естественных наук, в своей профессиональной деятельности опираются на «твёрдую» составляющую языка; литераторы же и поэты – скорее на «мягкую». Обе эти категории граждан сравнительно малочисленны, и у них, как правило, не возникает проблем с коммуникацией.

Однако имеются широкие категория граждан, для которых правильная и точная коммуникация очень важна, и среди них, прежде всего – государственные управленцы, чиновники разного уровня и юристы. Качество жизни всего общества зависит от работы этих категорий граждан.

Работа управленцев в огромной степени связана с передачей информации друг другу, и качество их коллективной работы зависит от точности передачи, приёма и понимания информации. В самом деле, информация между управленцами проходит много звеньев, образуя длинные цепочки. Если допустить небольшие неточности в передаче информации в каждом звене, то искажение в целой цепочке будет достигать критических величин.

Организаторы работы управленцев, видя, что управленцы недостаточно хорошо справляются с работой, увеличивают их число. Такое увеличение числа управленцев, с одной стороны, приводит к снижению нагрузки на каждого из них, что хорошо, но, с другой стороны, приводит к удлинению цепочек передачи информации, что плохо, т.к. возрастает информационная путаница.

Менее широкой, чем управленцы, категорией людей, которым необходим навык точной коммуникации, являются юристы. Впрочем, у юристов, в отличие от управленцев, имеется развитая система юридического образования, обеспечивающая им необходимые навыки коммуникации. К сожалению, система юридического образования сконцентрирована на уже взрослых учащихся и полностью исключает детей школьного возраста. В результате юристы приобретают весьма специфические навыки коммуникации, малодоступные другим образованным людям, что неудобно в практической жизни: обращаться в суд приходится многим людям.

Как любил подчёркивать известный математик В.А. Успенский, юристов роднит с математиками активно используемое ими понятие доказательства. Это обстоятельство позволяет нам думать, что и другие навыки коммуникации математиков должны быть полезны и важны в юриспруденции. Навыки, которые мы получаем в школе становятся универсальными, поэтому особенно ценными. А навыки коммуникации, которые мы получаем в вузе, так и остаются языком узкой категории лиц.

Доказательство, как один из важных элементов коммуникации, к сожалению, в быту используется крайне редко, впрочем, и сам термин «доказательство» в быту не используется. В редких случаях, когда в этом понятии возникает необходимость, его заменяют термином «обоснование», снижая этим требования к качеству логики рассуждения. Нам представляется, что даже не говоря о таких категориях людей, как управленцы и юристы, которым необходимо уметь пользоваться понятием доказательства в их профессиональной деятельности, людям в обычной бытовой коммуникации прибегать к доказательствам в тех случаях, когда они хотят убедить друг друга в чём-то, намного эффективнее и безопаснее, чем повышать голос и конфликтовать.

Выдающийся психолог Жан Пиаже, проводя грандиозные наблюдения за детьми в процессе их обучения, выделил четыре стадии развития детей, и сформулировал характерные задания, с которыми дети начинают справляться после достижения каждой из этих стадий развития. Последняя, четвёртая, стадия Пиаже называется «период формальных операций». Математик и педагог Сеймур Пейперт в книге «Переворот в сознании: дети, компьютеры и плодотворные идеи» (Перевод с английского. Москва. Педагогика. 1989.) так описывает трудности достижения детьми 4-й стадии развития Пиаже: «Ребёнку даётся набор цветных шариков, например, зелёных, красных, голубых и чёрных, и его просят распределить эти шарики по всевозможным парам: зелёно-голубым, зелёно-красным, зелёно-чёрным – и затем проделать то же самое для трёх цветов и т.д. Подобно детям, до семилетнего возраста не осваивающим принцип сохранения, дети всего мира не в состоянии выполнить эту задачу по комбинаторике, пока им не исполнится 11 – 12 лет. На самом деле, многие интеллигентные взрослые в своей обычной жизни никогда не овладевают этой способностью.» Это последнее замечание Пейперта особенно впечатляет: если многие интеллигентные взрослые не овладевают способностью решать простейшие комбинаторные задачи, следовательно, они не достигают 4-й стадии Пиаже, которой должны достигать дети в 12 лет! Продукт «Цветные камешки» может и должен восполнить этот недостаток системы образования.

Другое важное наблюдение Сеймура Пейперта состоит в том, что способность решать комбинаторные задачи тесно связана со способностью к программированию, впрочем, то, что упражнения продукта «Цветные камешки» создают основу для овладения понятиями программирования, очевидно и без Пейперта.

Содержание онлайн-практикума «Цветные камешки» основано на понятиях и языковых оборотах математики, его цели – познакомить школьников с теоретико- множественной фразеологией и основами теории конечных множеств, развитие у них навыков языков языковой коммуникации и логического мышления.

Как хорошо известно, языковые навыки наилучшим образом усваиваются в раннем возрасте: молодые люди, по воле случая оказавшиеся в новой языковой среде, довольно быстро овладевают новым для себя языком, и по своим языковым навыкам становятся неотличимы от окружающей среды.

Кроме того, фундаментальные понятия математики, используемые в практикуме, будут полезны детям со склонностями к математике.

Для прохождения данного курса нам представляется оптимальным возраст 9–10 лет (3 или 4 классы), при том, что минимальный возраст учащихся определяется их умением читать и понимать прочитанное, однако и для детей более старшего возраста (5–7 классы) и даже для совсем взрослых людей данный практикум будет полезен.